Regra dos 72: o que é e como funciona

Uma pergunta básica que os investidores frequentemente têm é: “Quanto tempo levará para meu investimento dobrar?” Essa pergunta pode ser respondida rapidamente e de forma bastante precisa se você conhecer uma regra simples: A Regra de 72. De acordo com a Regra de 72, o número de anos que leva para dobrar seu investimento pode ser facilmente estimado dividindo o número 72 pela taxa de retorno anual composta. Parece fácil? É realmente tão fácil!

A fórmula da Regra de 72 também é simples. Para calcular o número de anos necessários para dobrar seu investimento, use a fórmula abaixo: 

Número de anos necessários para dobrar o investimento = 72/taxa de retorno composta

Vamos entender o uso da regra com um exemplo. 

Se você quiser descobrir quanto tempo levará para US$ 100 dobrarem ao investir em um produto de investimento que oferece uma taxa de retorno composta de 8%, tudo que você precisa fazer é um cálculo simples. 

Número de anos para dobrar o investimento = 72/8 = 9 

Assim, levará cerca de 9 anos para um investimento de US$ 100 se tornar US$ 200. Este é um exemplo simples da Regra de 72 em investimentos.

Além disso, também podemos calcular a taxa de retorno necessária para dobrar seu dinheiro, se você deseja dobrar seu dinheiro dentro de um número fixo de anos. Vamos entender isso com um exemplo simples.

Pedro, com 50 anos, deseja se aposentar aos 60 anos com um portfólio de aposentadoria de US$ 100 milhões. No entanto, seu portfólio atual é de US$ 50 milhões. Portanto, ele precisa dobrar seus fundos nos próximos 10 anos para alcançar seu objetivo de aposentadoria de US$ 100 milhões. Para que isso aconteça, ele precisa investir o valor atual de US$ 50 milhões em um veículo de investimento que possa oferecer a ele uma taxa de retorno de XX%, que pode ser calculada usando a Regra de 72.

Taxa de retorno necessária = 72/número de anos

                                          = 72/10

                                          = 7.2

Assim, Pedro precisa investir em um veículo de investimento que possa oferecer a ele uma taxa de retorno de aproximadamente 7,2% para alcançar seu objetivo de aposentadoria de US$ 100 milhões.

Vamos nos aprofundar para ver como a Regra de 72 realmente funciona. 

A regra é baseada na fórmula de juros compostos. A fórmula de juros compostos é:  

Montante final = Investimento inicial * (1+r) ^n

Onde:

r = taxa de retorno

n = número de anos

Assim, se quisermos dobrar o investimento, podemos inserir os números da seguinte forma:

2 = 1 *(1+r) ^n

Para resolver isso, precisamos usar logaritmos. Um logaritmo é o expoente ou potência à qual uma base deve ser elevada para produzir um determinado número. Matematicamente, x é o logaritmo de y na base b se b^x = y, caso em que podemos escrever x = log_b y.

Similarmente, tomando logaritmos naturais em ambos os lados da nossa equação, obtemos

log 2 = log[(1+r) ^n]

log 2 = n* log(1+r)

0.693 = n*log(1+r) 

Aproximando, log(1+r) = r, podemos simplificar isso ainda mais,

log 2 = n*r

Assim, obtemos n*r = 0,693

ou n = 69.3/r

Isso é chamado de regra de 69,3. 

No entanto, mesmo que dividir 69,3 pela taxa de retorno nos dê uma aproximação do número de anos necessários, 69.3 não é um número fácil de dividir. O número 72 oferece o benefício de ter um maior número de fatores, como 2, 3, 4, 6, 8 e 9. Além disso, usar 72 dá resultados mais precisos para taxas de juros entre 6% a 10% – uma faixa comum de taxas em vários investimentos. Por essa razão, é imensamente mais fácil e popular usar 72 em vez de 69,3 na fórmula da regra. 

A propriedade mágica do número 72 é digna de apreciação. Mas quem inventou essa regra? A referência mais antiga conhecida aponta para Luca Pacioli em 1494. Ele mencionou essa regra em seu abrangente livro de matemática chamado Summa de Arithmetica. No entanto, não há uma derivação da regra em seu livro, o que faz com que alguns acreditem que a regra seja anterior ao livro de Pacioli.

Além de calcular o tempo que levará para dobrar seu investimento, a Regra de 72 pode ser usada em outras decisões e lugares também. 

É um fato bem conhecido que a inflação é uma destruidora silenciosa de riqueza, que reduz o poder de compra do dinheiro ao longo do tempo. A Regra de 72 também pode ajudá-lo a calcular o efeito da inflação sobre seus investimentos. A Regra de 72 pode ser usada para calcular quanto tempo leva para que um portfólio reduza à metade em valor de poder de compra devido à inflação. Vamos ver isso com um exemplo prático.

Tony, com 30 anos, tem dinheiro em um banco que oferece uma taxa de retorno quase zero em seu depósito. Ele quer saber qual efeito uma taxa de inflação de 4% terá em seu depósito e quantos anos levará para que o poder de compra de seu depósito seja reduzido à metade. Isso pode ser feito usando cálculos simples. Tudo que precisamos fazer é dividir o número 72 pela taxa de inflação. 

Número de anos = 72/4 = 18 anos

Assim, quando Tony chegar à idade de 48 anos (calculado como 30+18), seu depósito só será capaz de ajudá-lo a comprar metade do que ele pode comprar hoje. Isso significa que se Tony pode comprar suprimentos diários por dois anos com a quantidade que ele tem hoje, em 18 anos o mesmo montante o ajudará a comprar suprimentos por apenas um ano.

Outra área interessante onde a regra pode ser usada é no cálculo do efeito das taxas sobre os ganhos de investimento. Um fundo mútuo que cobra 2% de taxas anuais de despesas reduzirá o principal do investimento à metade em 36 anos. Isso é calculado como, 

Tempo em anos (n) = 72/r = 72/2 = 36 anos

Da mesma forma, se aumentarmos as taxas de despesas para 3%, o tempo necessário para o mesmo efeito será de 24 anos. 

Assim como o juros compostos funcionam a seu favor em seus investimentos, ele funciona contra você quando você tem dívidas. 

Por exemplo, se você tem uma dívida no cartão de crédito com uma taxa de juros anual de 20%, você pode usar a regra de 72 para calcular o tempo em que o valor que você deve será dobrado: 

n = 72/r = 72/20 = 3.6 

Portanto, o valor que você deve irá dobrar em apenas aproximadamente três anos e meio!

A Regra de 72 só funciona na taxa de retorno composta e é mais precisa na faixa de 6% a 10%. À medida que a taxa de retorno se desvia, os resultados obtidos da regra também divergem do cálculo real. Para taxas fora da faixa de 6% a 10%, pode-se simplesmente adicionar ou subtrair 1 de 72 para cada 3 pontos que a taxa diverge de 8%. Por exemplo, a taxa de 14% de juros compostos anuais é 6 pontos maior que 8%. Então você deve adicionar 2 (calculado como 6 dividido por 3) a 72, o que leva a usar a Regra de 74 para maior precisão. Da mesma forma, para uma taxa de retorno de 5%, devemos subtrair 1 de 72, o que leva à Regra de 71. 

Vamos agora calcular o número de anos necessários para um investimento dobrar com a ajuda da Regra de 72. Você pode verificar quão precisos os resultados são em comparação com o número real usando uma calculadora mais avançada.

Como mostra a tabela acima, a Regra de 72 oferece resultados bastante precisos. As células destacadas em verde são as taxas (6% a 10%) onde a regra funciona melhor. Para taxas acima e abaixo dessa faixa, 1 foi adicionado ou subtraído de 72, conforme discutido anteriormente. Por exemplo, para uma taxa de retorno de 14%, precisamos usar 74 na fórmula para obter resultados mais precisos. 

Para o cálculo no Excel, você pode usar o seguinte: 

log 2 = n* log(1+r)

Então, n = log 2/log(1+r)  

Fórmula no Excel: LN(2)/LN(1+r) 

Assim, a Regra de 72 é bastante útil para estimar quanto tempo leva para dobrar aproximadamente seu investimento. 

A Regra de 72 pode ser muito útil ao planejar a aposentadoria, pois pode dizer quantas vezes seu investimento pode dobrar ao longo do tempo. Para entender isso da melhor forma, vejamos um exemplo.

Frank, com 30 anos, tem um fundo inicial de aposentadoria de US$ 100.000 hoje. Ele pretende investir em um produto que está oferecendo uma taxa de retorno de 9%. Ele planeja se aposentar aos 62 anos. Vamos ver quantas vezes seu investimento inicial de US$ 100.000 dobrará até ele atingir essa idade.

Usando a Regra de 72, o número de anos que levará para o investimento dobrar com uma taxa de retorno de 9% resulta em 8 anos (calculado como 72 dividido por 9). Assim, em 8 anos, o investimento inicial de Frank dobrará para US$ 200.000. Com uma taxa de retorno de 9% por mais 8 anos, essa quantia de US$ 200.000 dobrará para US$ 400.000. Quando Frank se aposentar aos 62 anos, seu investimento inicial de US$ 100.000 terá dobrado 4 vezes para chegar a US$ 1,6 milhão. Assim, Frank será um milionário em sua aposentadoria com apenas um investimento inicial de US$ 100.000. Parabéns para Frank! Este é um uso prático da Regra de 72 no planejamento de aposentadoria. 

Notavelmente, a Regra de 72 não deve ser confundida com a Regra 72(t) do IRS, que estabelece o processo de retiradas antecipadas de uma conta 401(k) sem pagar penalidades adicionais.

A Regra de 72 serve como um atalho mental rápido para investidores. Ao dividir 72 pela taxa de juros anual (como uma porcentagem), os investidores podem estimar o número de anos que levará para um investimento dobrar. Esta regra é particularmente valiosa por várias razões:

Os investidores frequentemente precisam tomar decisões rápidas, seja avaliando a viabilidade de diferentes oportunidades de investimento ou avaliando o potencial de crescimento de seus portfólios. A Regra de 72 permite que os investidores estimem rapidamente as perspectivas de crescimento sem cálculos complicados ou planilhas.

Por exemplo, se um investimento oferece um retorno anual de 22,6% como nosso portfólio de Ações de Valor, dividindo 72 por 22,6% sugere que levará aproximadamente 3,18 anos para o investimento inicial dobrar.

Esta regra destaca o poder dos juros compostos. Ao mostrar como o dinheiro pode crescer ao longo do tempo, ela reforça a importância de retornos mais altos e estratégias de composição. Também pode destacar o impacto das taxas ou inflações, que efetivamente reduzem o retorno anual e, portanto, aumentam o tempo de duplicação.

Os investidores podem usar a Regra de 72 para comparar rapidamente diferentes investimentos. Ao estimar o tempo de duplicação para várias opções, eles podem priorizar aqueles que se alinham melhor com seu horizonte de investimento e metas financeiras. Essa comparação pode ajudar na tomada de decisões estratégicas de alocação de ativos ou na escolha entre produtos de investimento que oferecem diferentes taxas de retorno.

A Regra de 72 ajuda os investidores a estabelecer objetivos financeiros tangíveis e realistas. Ao entender como diferentes taxas de retorno afetam o tempo de duplicação, os investidores podem ajustar suas expectativas e estratégias de acordo, garantindo que permaneçam no caminho certo para alcançar metas de longo prazo, como aposentadoria, educação ou acumulação de riqueza.

Embora a Regra de 72 seja baseada em retornos anuais fixos, investimentos no mundo real muitas vezes carregam riscos que afetam os retornos. Usando essa regra, os investidores também podem obter informações sobre como a volatilidade e o risco podem alterar seus resultados projetados, levando-os a considerar estratégias de gestão de risco para alcançar seus resultados financeiros desejados.