Índice de Sharpe: o que é, fórmula e como calcular

Para simplificar (e talvez um pouco demais), o Índice de Sharpe mede os retornos adicionais que os investidores obtêm por assumir riscos adicionais. Para um portfólio, título, classe de ativo ou fundo, o Índice de Sharpe calcula os retornos acima da taxa ‘livre de risco’, em comparação com a volatilidade subjacente.

A fórmula do Índice de Sharpe é:

Onde:

Rx = Retorno esperado do portfólio

Rf = Taxa de retorno livre de risco

DesvPad Rx = Desvio padrão do retorno/volatilidade do portfólio

A taxa livre de risco frequentemente utilizada é o título do Tesouro de 90 dias (embora alguns cálculos usem títulos do Tesouro de 1 ou 2 anos). O desvio padrão calcula a dispersão dos retornos ao longo desse período (frequentemente de forma mensal ao medir o Índice de Sharpe em um período de vários anos). Dispersão é a faixa de retornos: um portfólio volátil (pense em comprar opções de compra e venda em ações de crescimento) deve teoricamente ter uma faixa maior do que uma estratégia mais conservadora (possuindo empresas consolidadas, lucrativas e blue-chip).

O Índice de Sharpe pode ser calculado olhando para trás (ex post) — ou olhando para frente (ex ante). Os cálculos ex post são bem diretos, pois os dados estão prontamente disponíveis em várias fontes públicas. 

Estimativas ex ante — e são estimativas — geralmente são baseadas em modelagem financeira, usando dados históricos. Um investidor pode usar o desvio padrão histórico dos retornos de um portfólio e assumir que esse desvio padrão persistirá no futuro. Combinado com uma estimativa da taxa livre de risco, ele pode modelar os retornos desejados do portfólio — ou verificar se os retornos desejados são alcançáveis em um nível aceitável de risco.

Ao comparar retornos com volatilidade, a questão central que o Índice de Sharpe pretende responder é: sorte ou competência? Maior volatilidade cria tanto maior potencial de alta quanto maior potencial de baixa. Um portfólio de alta volatilidade pode gerar grandes retornos quando tudo está indo bem — mas corre o risco de explodir quando surgem problemas. O Índice de Sharpe pode ser usado para ajudar a identificar esses portfólios, classes de ativos ou títulos problemáticos.

Por outro lado, uma estratégia de menor volatilidade pode ter apresentado retornos mais fracos em relação à taxa livre de risco durante um período de tempo. Mas também é menos provável que tenha se beneficiado simplesmente da volatilidade atuando a seu favor. 

Os exemplos podem ser instrutivos. Vamos começar com o Fundo de Hedge A. O fundo retornou 18% ao ano, enquanto a taxa livre de risco é de 2%. O desvio padrão do portfólio é 20.

O Fundo de Hedge A, portanto, tem um Índice de Sharpe de 0,8: retornos excedentes de 16%, divididos pelo desvio padrão de 20.

Em termos absolutos, o Fundo de Hedge A superou o Fundo de Hedge B, que gerou retornos de apenas 12%. Mas o Fundo de Hedge B tem um portfólio que mostra muito menos volatilidade; seu desvio padrão é de apenas 10. 

O Fundo de Hedge B, portanto, tem um Índice de Sharpe de 1,2 — maior que o do Fundo de Hedge A, apesar dos retornos mais baixos. O Índice de Sharpe mais alto sugere que o Fundo de Hedge B ofereceu melhores retornos para seus investidores do que o Fundo de Hedge A relativamente aos riscos que cada fundo assumiu.

Dito de outra forma, parece que o Fundo de Hedge A teve sorte, enquanto o Fundo de Hedge B pode ter tido o melhor processo de investimento.

Um Índice de Sharpe pode ser superior a 1? Como nosso exemplo mostra, sim, pode — e, idealmente, deve ser. 

Novamente, o Índice de Sharpe calcula quanto de recompensa incremental os investidores recebem por assumir risco incremental. Um Índice de Sharpe abaixo de 1,0 geralmente sugere que as recompensas adicionais são menores que os riscos adicionais. 

O que significa um Índice de Sharpe de 1,0? Quer dizer, essencialmente, que o risco incremental corresponde à recompensa incremental. 

Portanto, em nosso exemplo, o Fundo de Hedge A superou o Fundo de Hedge B em termos absolutos. Mas um alocador de portfólio olhando para os Índices de Sharpe dos dois fundos — que ajustam para volatilidade — pode muito bem ver o Fundo de Hedge A como a opção de menor qualidade, tanto olhando para trás quanto para frente.

Quanto maior o Índice de Sharpe, melhor. Superar a taxa livre de risco em 10 pontos percentuais com um desvio padrão de, digamos, 2,5 — um resultado de baixa volatilidade — sugere um Índice de Sharpe de 4 — um desempenho impressionante.

Um Índice de Sharpe pode ser negativo? Absolutamente — mas provavelmente apenas em uma base ex post. Um Índice de Sharpe pode ser negativo se os retornos forem menores que a taxa livre de risco, o que obviamente é possível; fundos, títulos e classes de ativos podem declinar, mesmo durante períodos de vários anos. 

Mas nossa medida de volatilidade tem que ser um número positivo (um desvio padrão não pode ser negativo), então retornos abaixo da taxa livre de risco são a única maneira de gerar um Índice de Sharpe negativo. 

Um Índice de Sharpe ex ante, portanto, não pode ser negativo. Obviamente, ninguém construiria uma estratégia de investimento com o propósito de gerar retornos inferiores a um título do Tesouro de curto prazo, geralmente considerado um dos investimentos mais seguros do mundo.

Agora, vale a pena notar que medir Índices de Sharpe de maneira tão absoluta — onde um número acima de 1,0 é ‘bom’ e um número abaixo de 1,0 é ‘ruim’ — pode causar alguns erros. Uma única classe de ativo, fundo ou investimento pode ter um Índice de Sharpe baixo — mas ainda assim aumentar o Índice de Sharpe de um portfólio geral. A causa disso é a correlação.

Diferentes estratégias de investimento podem ter diferentes desvios padrão; algumas são mais altas, outras são mais baixas. Novamente, desvios padrão mais altos geralmente levam a Índices de Sharpe mais baixos.

Mas se um portfólio adiciona uma estratégia de alta volatilidade que é negativamente correlacionada, essa volatilidade adicional pode diminuir a volatilidade total do portfólio. Um exemplo pode ser opções de compra sobre o preço do ouro. O ouro costuma subir em tempos de turbulência econômica ou política — tempos que muitas vezes levam a quedas e maior volatilidade em portfólios de ações.

Opções de compra sobre ouro, por si só, provavelmente oferecem um Índice de Sharpe baixo; os retornos ajustados ao risco não são necessariamente superiores ao mercado. Mas essas opções de compra provavelmente superarão, e muitas vezes com menor volatilidade, precisamente quando a volatilidade aumenta no restante do portfólio.

E assim, a estratégia pode diminuir o desvio padrão geral de um portfólio — melhorando seu Índice de Sharpe e, pelo menos em teoria, seus retornos ajustados ao risco no futuro.

O valor e a importância do Índice de Sharpe levaram a variações. Uma delas é conhecida como “relação de informação.”

A relação de informação busca responder à mesma pergunta que o Índice de Sharpe: sorte ou competência? Ela também mede retornos contra volatilidade.

A principal diferença, entretanto, é que o Índice de Sharpe usa a taxa livre de risco como sua referência. A relação de informação usa um índice — geralmente (embora não sempre) o S&P 500. 

O objetivo é o mesmo: entender os benefícios incrementais que uma estratégia proporciona em relação ao risco adicional. No caso da relação de informação, entretanto, o risco é medido pela desviação de outro ativo de maior risco (como o S&P), em vez do ativo de menor risco em títulos do Tesouro dos EUA de curto prazo.

O Índice de Sortino também proporciona uma ligeira modificação ao Índice de Sharpe, mas de uma maneira diferente. Ao contrário do Índice de Sharpe, o Índice de Sortino foca exclusivamente na volatilidade de queda do portfólio. 

Ele faz isso usando o desvio padrão dos retornos excedentes (o denominador do Índice de Sharpe) apenas para o lado negativo, em vez de nos dois sentidos.

A teoria aqui é que é o risco de queda que mais importa para os investidores. A volatilidade para cima pode talvez ser estressante, mas não explode portfólios. Nem proporciona tal obstáculo fundamental para impulsionar retornos de longo prazo.

Como com a relação de informação, o Índice de Sortino é apenas uma pequena alteração. O objetivo de todas as três métricas é o mesmo: fornecer aos investidores um melhor entendimento dos retornos relativos ao risco, não apenas de forma absoluta. 

Nenhum dos três índices é perfeito nessa questão; nos investimentos, nenhuma métrica fundamental jamais é. Mas, assim como toda métrica, há valor, quando usado corretamente e no contexto.