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Arcabouço Teórico: Uma Discussão sobre Risco e Performance

Publicado 08.05.2020, 10:37
Atualizado 11.10.2023, 23:02

No contexto de investimentos, o risco se apresenta como a possibilidade de um retorno aquém do desejável. Comumente, reflete a possibilidade de perda financeira, seja ela absoluta ou em relação ao investimento livre de risco ou em relação ao custo de oportunidade do investidor. Neste contexto, somos avessos ao risco. Ou seja, preferimos o certo ao duvidoso: mais vale um pássaro na mão do que dois voando. Pense e escolha o que você preferiria: (a) apostar cara ou coroa para concorrer a um prêmio de R$ 20 milhões no tudo-ou-nada, ou (b) ganhar R$ 10 milhões sem precisar jogar a moeda? Se você, como eu, prefere a segunda opção, bem-vindo ao mundo dos avessos ao risco.

Uma das medidas mais utilizadas para se medir o risco de um portfólio ou de um ativo qualquer é o desvio-padrão da distribuição esperada de seus retornos. O desvio-padrão mede o grau de dispersão dos dados: quanto maior ele for, mais longe do valor esperado o resultado pode ser. Ele pode ser interpretado, de maneira matematicamente informal, como uma medida do desvio médio em relação à média. Em primeiro olhar, é natural associá-lo ao risco: quanto maior o grau de dispersão, maior a perda possível, logo maior o meu risco. Mas há um problema grave com esta medida de risco: juntar no mesmo saco o risco do qual estamos falando com o que podemos chamar de risco bom: o risco desse desvio da média ser para cima, gerando um retorno acima do esperado. Permitam-me a simplicidade de chamar esses dois riscos de risco ruim e risco bom. Notem que o risco ruim (downside risk) é indesejável e nos causa preocupação (a priori) e insatisfação quando realizado. Por outro lado, o risco bom (upside risk) nos causa esperança (antes) e felicidade quando realizado.

Cabe dizer que em distribuições simétricas, o desvio-padrão reflete de fato o risco ruim (pois neste caso, o risco ruim é igual ao risco bom, por simetria), mas a história nos mostra que os retornos de ações, por exemplo, estão longe de ser simétricos. Aliás, no mercado, costuma-se dizer que as ações sobem pela escada, mas descem pelo elevador. Dito isso, o problema está posto. Alguns analistas utilizam o desvio-padrão à esquerda, ou seja, a mesma fórmula do desvio-padrão, mas apenas computando-se os valores abaixo da média. E este desvio-padrão à esquerda deve, inclusive, substituir o desvio-padrão no denominador do tradicional índice Sharpe, transformando-o no índice Sortino: desta maneira, o investidor terá uma medida de performance mais alinhada com o que se pretende com tal métrica, ou seja, ajustar o retorno esperado pelo risco (ruim) do ativo. Simples, mas infelizmente nem todos no mercado fazem esse importante ajuste.

Para tornar o argumento ainda mais óbvio, considere um dado sendo lançado para que se escolha entre dois jogos (Alfa ou Beta) que pagam os seguintes retornos:

Tabela comparativa de dois jogos de dados

Notemos que o jogo Beta deve ser o escolhido por todos, independentemente do nível de aversão a risco ou de qualquer outro fator. Isso porque se o dado resultar em 1, 2, 3, 4 ou 5, os resultados de ambos os jogos serão iguais, mas se der 6, ganha-se (muito) mais no jogo Beta. Dizemos que o jogo Beta é dominante em relação ao jogo Alfa porque é melhor ou igual em qualquer cenário, o que justifica sua escolha de forma irrestrita. Mas note que o risco bom (upside) mais alto do jogo Beta o penaliza, pois o desvio-padrão tradicional enxerga os 300% e infla a medida de risco utilizada. Em consequência, o índice Sharpe erraria ao apontar o jogo Alfa como o melhor (por conveniência e sem nenhuma perda de generalidade, considerou-se a taxa livre de risco igual a zero pelo intervalo pequeníssimo de tempo que se leva ao se lançar um dado). A conclusão óbvia é que o desvio-padrão e o índice Sharpe tradicional podem levar a decisões de investimento completamente equivocadas.

Mas e se utilizássemos o desvio-padrão à esquerda da média, o que encontraríamos? Ainda assim teríamos um problema: mesmo considerando o desvio-padrão à esquerda, a maior média do jogo Beta faria com que os desvios à esquerda ficassem maiores do que tais desvios no jogo Alfa, produzindo um desvio-padrão à esquerda igual a 52,8% no jogo Beta contra 31,7% no jogo Alfa. Este é mais um resultado inconsistente, pois os cenários ruins são iguais para ambos os jogos. Por que isso se deu? Porque o desvio-padrão à esquerda está sendo calculado em relação à média, que por sua vez, é afetada pelo valor extremo positivo (que causa satisfação): em outras palavras, cenários de felicidade ainda estão penalizando a métrica, o que definitivamente não é o que se deseja.

A consistência deve ser perseguida pela origem do problema: queremos penalizar os resultados que nos geram insatisfação. Portanto, devemos utilizar uma referência que separe os estados de insatisfação (risco ruim) daqueles estados de satisfação (risco bom). Imagine um cenário bearish (como o atual, aliás), no qual determinado papel tem tido média de -1,0% ao dia. Não é por isso que ficarei feliz com um retorno de -0,8% amanhã!

Neste ponto do texto, preciso parar e falar sobre aversão a risco. Por construção, não pode existir uma medida de performance (risco vs. retorno) que seja independente da aversão a risco do investidor. É natural que um investidor muito avesso ao risco ordene diversas relações risco vs. retorno diferentemente de um investidor pouco avesso a risco. Imagine um investidor infinitamente avesso a risco e que, por consequência, só investiria na taxa livre de risco. Para tal investidor, um índice Sharpe, um índice Sortino ou qualquer outro índice de performance que desconsidere seu altíssimo nível de aversão a risco e indique como melhor escolha uma opção de risco não faria com que ele de fato preferisse investir neste ativo. Para tal investidor, esses índices de nada adiantariam. Portanto, faz-se mister notar que eles são meramente uma tentativa de ordenação de performance, que jamais podem ser interpretados como absolutos, mas sempre em contexto e em conjunto com outras métricas de performance.

Voltando ao divisor de águas insatisfação/satisfação, este, portanto, depende fundamentalmente do investidor e seu grau de aversão a risco. Vejo três caminhos naturais: usar a referência absoluta zero (perdas e ganhos absolutos), a taxa livre de risco (perdas e ganhos relativos ao cenário livre de riscos) ou o custo de capital da companhia investida (perdas e ganhos relativos ao cenário de risco). Há argumentos para todas as alternativas, uns mais conceituais e outros mais comportamentais. Pessoalmente, gosto da ideia de se utilizar o CDI como benchmark.

Voltando à escolha entre os jogos Alfa e Beta, perceba que a referência independente da média resolve o problema, pois identificaria o mesmo desvio-padrão à esquerda para Alfa e Beta, o que é consistente com o fato de que ambos os jogos possuem os mesmos resultados no cenário de insatisfação (ou nos cenários, caso o segundo também traga insatisfação ao jogador). Em consequência, o índice Sortino ajustado escolheria o jogo Beta, corretamente.

E assim terminamos essa história? Não, bem longe disso: o índice Sortino corrige uma deficiência do índice Sharpe, ao penalizar (corretamente) apenas o risco ruim. Mas ele igualmente se esquece de premiar o risco bom, não é verdade? Bom, este é o assunto da coluna na próxima sexta. E para aqueles que gostam desta discussão sobre risco e retorno, sugiro o excepcional livro: “Desafio aos Deuses, a Fascinante História do Risco”, de Peter Bernstein. Simplesmente sensacional. Se você também leu, comente abaixo o que achou!

Obs. Obviamente, este artigo não teve a menor pretensão de esgotar as medidas de risco existentes. Há outras medidas, que se aplicam a contextos diversos. Nenhuma delas é dominante porque cada métrica quantifica o risco de acordo com um fim específico. Hoje, abordamos risco em sua forma mais tradicional, apontando sua fragilidade e como se avançar para uma métrica melhor. Se for do interesse, comentem abaixo para que eu escreva um artigo sobre as várias métricas de risco. Forte abraço a todos.

* Carlos Heitor Campani é PhD em Finanças, professor do Coppead/UFRJ e especialista em investimentos, previdência privada e pública e finanças pessoais e públicas. Ele pode ser encontrado em seu site pessoal e nas redes sociais @carlosheitorcampani

Últimos comentários

excelente artigo
Excelente explanação
Otimo artigo, importante a continuacao pois dificilmente se tem esse tipo de comparaçao em artigos financeiros.
Professor, fui seu aluno no Alumni COPPEAD. Li o livro Desafio aos Deuses sob sua recomendação, após o curso de opções. Realmente sensacional. Ótimo artigo!
Grato pelo artigo. A continuação dessa discussão seria enriquecedora.
Obrigado pelo artigo. A continuação dessa discussão seria enriquecedora
Agradeço pelo artigo. Adoraria uma discussão sobre as diferentes métricas de risco.
Excelente artigo! Obrigado pelo conteúdo de qualidade. Trabalho no mercado financeiro e nunca tinha olhado para o tema por este ângulo.
Mais poupanca menos investimento
Gostei bastante!
Muito bom artigo! Parabéns!
Excelente artigo. Parabéns ao autor. Discussão (quase) nunca realizada no dia a dia do mercado financeiro, que utiliza ISharpe para tudo, até quando ISharpe é negativo, o que é uma aberração.
Prezado Francisco Zanini, temos pensamentos bastante alinhados. Ordenar performances com Sharpes negativos é beneficiar ativos/fundos mais arriscados, o que vai de encontro a tudo que queremos fazer.
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