Na coluna do mês passado, exploramos detalhadamente o mercado de títulos públicos brasileiros, focando nas suas características e no funcionamento desse mercado. No entanto, deixamos a discussão sobre a precificação desses títulos para a coluna deste mês. Vou abordar o tema de maneira abrangente, o que me leva a dividir a precificação em dois textos. O texto de hoje será dedicado aos títulos pré-fixados, enquanto o próximo abordará os títulos indexados ao IPCA (NTN-B e NTN-B Principal) e à Selic (LFT). O objetivo é que, ao final desta coluna, o investidor esteja capacitado a calcular o preço justo dos títulos pré-fixados em qualquer data. Isso é crucial, pois os títulos são marcados a mercado, o que significa que as variações na taxa de juros futura para um determinado vencimento impactam diretamente o valor do título. Em outras palavras, a taxa contratada não se mantém constante até o vencimento e a única forma de garantir a rentabilidade prevista é manter o título até o final. Em caso de resgate antecipado, a rentabilidade pode ser maior, menor ou até mesmo resultar em prejuízo. Como já mencionado em colunas anteriores, essa variação pode, em alguns momentos, ser até maior do que a observada na Bolsa de Valores.
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Vamos começar com os títulos 100% pré-fixados: LTN (Tesouro Prefixado) e NTN-F (Tesouro Prefixado com Juros Semestrais). A principal diferença entre eles é que a NTN-F paga cupons (juros) semestralmente, com uma taxa de cupom anual de 10% ao ano. Ambos têm um valor de face pré-determinado de R$ 1.000. Os preços desses títulos são calculados conforme as equações a seguir:
LTN (Tesouro Pré-Fixado):
NTN-F (Tesouro Prefixado com Juros Semestrais):
Onde, n1, n2 e n referem-se as datas de pagamento dos cupons e do principal. O valor do cupom é calculado multiplicando-se a taxa de cupom ao semestre pelo valor de face. A taxa semestral é obtida pela fórmula (1+10%)0,5-1 = 4,881% a.s. Portanto, o valor do cupom será de R$ 48,81 em cada período semestral. Vamos agora calcular o preço da LTN 2031, disponível no site do Tesouro Direto em 28/08/24, e compará-lo com o valor calculado pela fórmula no Excel. A taxa utilizada será a indicada no site, conforme mostrado na figura extraída do Tesouro. O prazo é determinado pelo número de dias úteis entre a data de liquidação (D+1 em relação à data de compra) e a data de vencimento (exclusivo). Os feriados podem ser encontrados no site da Anbima, com informações disponíveis até 2099. No Excel, a função para calcular o número de dias úteis é a DIATRABALHOTOTAL(data_inicial; data_final - 1; [feriados]). Nesse caso, a data inicial será a data de liquidação, que no exemplo é 29/08/2024, e a data final será 01/01/2031. O ajuste "-1" na fórmula exclui a data de vencimento do cálculo.
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Ao calcular o valor presente da LTN usando a fórmula, é importante lembrar que a base de cálculo é de 252 dias úteis por ano. Portanto, o fator de tempo nnn é igual a 1587/252. Assim, a fórmula para o cálculo do preço da LTN 2031 será:
Na tabela abaixo, verifica-se o valor encontrado para esta LTN.
Abaixo, o print do site do Tesouro para a mesma LTN.
Vamos agora calcular o preço da NTN-F 2035. O processo é semelhante ao cálculo do preço da LTN, mas com uma diferença importante: além do valor de face de R$ 1.000 a ser pago no vencimento, também é necessário calcular o valor presente dos cupons semestrais. Primeiro é preciso conhecer as datas exatas dos pagamentos dos cupons, que podem ser encontradas no site do Tesouro Nacional. Para a NTN-F 2035, os cupons são pagos semestralmente em 1º de julho e 1º de janeiro até o vencimento. O número de dias úteis entre a data de liquidação (29/08/24) e a data de pagamento de cada cupom é calculado da mesma forma que na LTN, utilizando a função DIATRABALHOTOTAL(data_inicial; data_final - 1; [feriados]) no Excel, onde a data final é a data de pagamento do respectivo cupom. A taxa de juros usada no cálculo é a rentabilidade anual indicada no site do Tesouro Direto, que, para este exemplo, é de 11,72% ao ano. Abaixo, será apresentada uma tabela mostrando os valores presentes dos cupons calculados com base nessas informações.
Vamos utilizar um exemplo para calcular o valor presente do cupom que será pago em 01/01/2029. A fórmula utilizada é:
Assim, para determinar o valor exato da NTN-F, somamos todos os cupons trazidos a valor presente ao valor de face de R$ 1.000, também ajustado ao valor presente
Dessa forma, obtemos o valor final da NTN-F.
Abaixo, o print do site do Tesouro para a mesma NTN-F.
Caro leitor, conforme ressaltado anteriormente, na próxima coluna falarei sobre a precificação dos títulos pós-fixados. Como de costume, caso tenha ficado alguma dúvida em relação ao assunto, fico à disposição por e-mail. Até a próxima!