Olá, pessoal! No artigo de hoje, quero criticar o mais famoso índice utilizado pelo mercado para analisar performances históricas de investimentos: o índice Sharpe. Farei isso de maneira bastante clara e com um exemplo que não deixará nenhuma dúvida. Minha mensagem é simples e precisa: o índice Sharpe é problemático e pode ranquear fundos piores como melhores, prejudicando a sua análise na hora de tomar a decisão de investimento.
Suponha um fundo de investimento em ações que tenha alcançado as seguintes rentabilidades de janeiro a dezembro de um determinado ano 20XY: -1,0%; 0,8%; 0,8%; 0,4%, -0,5%; 9,0%; 1,5%; 0,1%; -1,1%; -0,5%; 5,0% e 3,0%. Para efeito de cálculo do índice Sharpe, a taxa livre de risco neste ano em análise foi de 0,2% ao mês. A rentabilidade total do fundo em 20XY pode ser facilmente calculada multiplicando-se os fatores equivalentes às rentabilidades acima: 0,99 x 1,008 x … x 1,05 x 1,03 = 1,184 chegando-se, portanto, a 18,4% de rentabilidade total no ano.
O índice Sharpe é calculado como o prêmio de risco médio obtido pelo fundo mensalmente dividido pelo desvio-padrão de seus retornos. O prêmio de risco é a diferença entre a rentabilidade média e a taxa livre de risco. Cabe lembrar que o índice Sharpe pode ser calculado através da média geométrica ou da média aritmética (as duas maneiras são válidas, mas estatisticamente têm aplicações ligeiramente diferentes – esse assunto, aliás, é bem legal para aqueles que gostam de teoria e o deixo aqui para aguçar a sua curiosidade).
Como a média aritmética é SEMPRE maior que a média geométrica em distribuições aleatórias, o índice Sharpe aritmético é maior que o geométrico, daí talvez a razão para, na absoluta maioria dos casos, ele ser o preferido dos fundos na hora de incluir esse índice em suas lâminas informativas. No nosso exemplo, o índice Sharpe geométrico do nosso fundo em 20XY, baseado em seus retornos mensais, seria igual a 41,3%. Por sua vez, o índice Sharpe aritmético seria um pouco superior: 42,6%.
Imagine agora que o gestor do fundo perceba que houve um pequeno erro com a rentabilidade no mês de junho: alguém anotou 9,0% quando, na realidade, a rentabilidade foi de 8,0%. Por óbvio, essa notícia é ruim para o fundo, pois a rentabilidade correta caiu no ano de 18,4% para 17,3%. Mas, de maneira surpreendente, o índice Sharpe subiu. O geométrico aumentou para 41,9% e o Sharpe aritmético para 43,1%. Todos os valores são apresentados na tabela abaixo.
O resultado acima é, claro, inconsistente. Uma informação de rentabilidade diminuída é ruim e deveria penalizar a performance do fundo. O índice Sharpe faz a leitura na direção oposta e melhoraria o ranqueamento do fundo. A origem do problema está na forma como o índice Sharpe captura o lado positivo e desejável do risco (de obter alto retorno) bem como o lado indesejável do risco (de perder dinheiro). Costumo chamar esses riscos respectivamente de “risco bom” e “risco ruim”.
Quer saber mais, se aprofundar no assunto e obter todas as respostas necessárias ao real entendimento do que, de fato, aconteceu nesse caso? Leia, na ordem abaixo, os quatro artigos que escrevi a respeito. Neles, explico, claramente, qual o problema matemático do índice Sharpe, formulando uma métrica de performance que desenvolvi e, por esta razão, a chamo de índice Campani.
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Por que Diabos Você Usa O Desvio-Padrão Como Medida Primária de Risco?
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Downside Risk & Upside Risk: o Risco Ruim Mal Calculado e o Risco Bom Ignorado
Ah! Cabe ressaltar que, de maneira alguma, ouso querer desmerecer aqui o brilhante trabalho de William F. Sharpe, vencedor do prêmio Nobel e desenvolvedor do índice Sharpe. Ele foi pioneiro ao conceber um índice de performance ajustada a risco em 1966, ou seja, há 55 anos! Como não havia nada semelhante à época, ele fez o que se espera na academia: desenvolveu algo simples, mas que dependia de premissas fortes. O ponto é que, em muitos mercados, as premissas que fariam o índice Sharpe ser válido não são satisfeitas. E, aí, o mercado erra ao usá-lo. Quero compartilhar com vocês isso para que suas análises sejam as melhores e mais corretas possíveis. Essa é minha missão. Boa leitura dos quatro artigos.
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* Carlos Heitor Campani é PhD em Finanças, Professor do Coppead/UFRJ, Pesquisador da Cátedra Brasilprev em Previdência e especialista em investimentos, previdência e finanças pessoais, corporativas e públicas. Ele pode ser encontrado em www.carlosheitorcampani.com e nas redes sociais: @carlosheitorcampani. Esta coluna sai a cada duas semanas, sempre na sexta-feira.