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Índice Sharpe: Entenda Definitivamente Por Que Ele Leva a Análises Equivocadas

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Índice Sharpe: Entenda Definitivamente Por Que Ele Leva a Análises Equivocadas
Por Carlos Heitor Campani   |  24.12.2021 00:33
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Olá, pessoal! No artigo de hoje, quero criticar o mais famoso índice utilizado pelo mercado para analisar performances históricas de investimentos: o índice Sharpe. Farei isso de maneira bastante clara e com um exemplo que não deixará nenhuma dúvida. Minha mensagem é simples e precisa: o índice Sharpe é problemático e pode ranquear fundos piores como melhores, prejudicando a sua análise na hora de tomar a decisão de investimento.

Suponha um fundo de investimento em ações que tenha alcançado as seguintes rentabilidades de janeiro a dezembro de um determinado ano 20XY: -1,0%; 0,8%; 0,8%; 0,4%, -0,5%; 9,0%; 1,5%; 0,1%; -1,1%; -0,5%; 5,0% e 3,0%. Para efeito de cálculo do índice Sharpe, a taxa livre de risco neste ano em análise foi de 0,2% ao mês. A rentabilidade total do fundo em 20XY pode ser facilmente calculada multiplicando-se os fatores equivalentes às rentabilidades acima: 0,99 x 1,008 x … x 1,05 x 1,03 = 1,184 chegando-se, portanto, a 18,4% de rentabilidade total no ano.

O índice Sharpe é calculado como o prêmio de risco médio obtido pelo fundo mensalmente dividido pelo desvio-padrão de seus retornos. O prêmio de risco é a diferença entre a rentabilidade média e a taxa livre de risco. Cabe lembrar que o índice Sharpe pode ser calculado através da média geométrica ou da média aritmética (as duas maneiras são válidas, mas estatisticamente têm aplicações ligeiramente diferentes – esse assunto, aliás, é bem legal para aqueles que gostam de teoria e o deixo aqui para aguçar a sua curiosidade).

Como a média aritmética é SEMPRE maior que a média geométrica em distribuições aleatórias, o índice Sharpe aritmético é maior que o geométrico, daí talvez a razão para, na absoluta maioria dos casos, ele ser o preferido dos fundos na hora de incluir esse índice em suas lâminas informativas. No nosso exemplo, o índice Sharpe geométrico do nosso fundo em 20XY, baseado em seus retornos mensais, seria igual a 41,3%. Por sua vez, o índice Sharpe aritmético seria um pouco superior: 42,6%.

Imagine agora que o gestor do fundo perceba que houve um pequeno erro com a rentabilidade no mês de junho: alguém anotou 9,0% quando, na realidade, a rentabilidade foi de 8,0%. Por óbvio, essa notícia é ruim para o fundo, pois a rentabilidade correta caiu no ano de 18,4% para 17,3%. Mas, de maneira surpreendente, o índice Sharpe subiu. O geométrico aumentou para 41,9% e o Sharpe aritmético para 43,1%. Todos os valores são apresentados na tabela abaixo.

Rentabilidade sob Índice Sharpe
Rentabilidade sob Índice Sharpe

O resultado acima é, claro, inconsistente. Uma informação de rentabilidade diminuída é ruim e deveria penalizar a performance do fundo. O índice Sharpe faz a leitura na direção oposta e melhoraria o ranqueamento do fundo. A origem do problema está na forma como o índice Sharpe captura o lado positivo e desejável do risco (de obter alto retorno) bem como o lado indesejável do risco (de perder dinheiro). Costumo chamar esses riscos respectivamente de “risco bom” e “risco ruim”.

Quer saber mais, se aprofundar no assunto e obter todas as respostas necessárias ao real entendimento do que, de fato, aconteceu nesse caso? Leia, na ordem abaixo, os quatro artigos que escrevi a respeito. Neles, explico, claramente, qual o problema matemático do índice Sharpe, formulando uma métrica de performance que desenvolvi e, por esta razão, a chamo de índice Campani. 

  1. Por que Diabos Você Usa O Desvio-Padrão Como Medida Primária de Risco?

  2. Arcabouço Teórico: Uma Discussão sobre Risco e Performance

  3. Downside Risk & Upside Risk: o Risco Ruim Mal Calculado e o Risco Bom Ignorado

  4. O Índice Campani e o Sobe-e-Desce da Bolsa em 2020

Ah! Cabe ressaltar que, de maneira alguma, ouso querer desmerecer aqui o brilhante trabalho de William F. Sharpe, vencedor do prêmio Nobel e desenvolvedor do índice Sharpe. Ele foi pioneiro ao conceber um índice de performance ajustada a risco em 1966, ou seja, há 55 anos! Como não havia nada semelhante à época, ele fez o que se espera na academia: desenvolveu algo simples, mas que dependia de premissas fortes. O ponto é que, em muitos mercados, as premissas que fariam o índice Sharpe ser válido não são satisfeitas. E, aí, o mercado erra ao usá-lo. Quero compartilhar com vocês isso para que suas análises sejam as melhores e mais corretas possíveis. Essa é minha missão. Boa leitura dos quatro artigos.

Convido você a me seguir no Instagram @carlosheitorcampani e no LinkedIn. Um forte e respeitoso abraço.

* Carlos Heitor Campani é PhD em Finanças, Professor do Coppead/UFRJ, Pesquisador da Cátedra Brasilprev em Previdência e especialista em investimentos, previdência e finanças pessoais, corporativas e públicas. Ele pode ser encontrado em www.carlosheitorcampani.com e nas redes sociais: @carlosheitorcampani. Esta coluna sai a cada duas semanas, sempre na sexta-feira.

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Comentários (7)
Vanderson Chagas
Vanderson Chagas 24.12.2021 13:05
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Cara, bacana o artigo, coerente e correto, porém acredito que faltou a conclusão.Pois, o índice Sharpe pode ser usado pra muitos fundos - o que depende é do ativo que compõe a carteira, sendo que é fato que para fundo de ações o Sharpe não é o mais recomendado. acredito que essa abordagem deixaria o material mais rico e conexo com título.
Carlos Heitor Campani
Carlos Heitor Campani 24.12.2021 13:05
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Olá Vanderson, muito obrigado pela crítica respeitosa e construtiva. Você tem razão. Na verdade, como eu já escrevo há tempos a crítica ao desvio-padrão e ao índice Sharpe, de tempos em tempos eu volto a escrever a respeito como intuito da mensagem chegar a mais e mais pessoas. Neste artigo, realmente falta a conclusão porque, na verdade, a conclusão está nos 4 artigos que sugeri a leitura. A ideia foi chamar a tenção aqui com um exemplo matador e levar as pessoas a lerem a história completa nos outros artigos. Não obstante esta ter sido minha ideia, eu corro o risco dessa crítica que você corretamente teceu. Muito obrigado, uma vez mais.
Flavio Trader
Flavio Trader 24.12.2021 12:20
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Nusss, como que as pessoas são ruim de interpretação de texto, pior ainda com o CONTEXTO... Sinceramente... para falarem sobre, tento imaginar que são investidores. Lamentável.
Flavio Trader
Flavio Trader 24.12.2021 12:14
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@Paulo Castro: Você é mesmo investidor? Cara, quando li rapidamente o texto é vi aqui... "Imagine agora que o gestor do fundo perceba que houve um pequeno erro com a rentabilidade no mês de junho: alguém anotou 9,0% quando, na realidade, a rentabilidade foi de 8,0%."... Sinceramente, normalmente investidores tem que entender de CONTEXTO, eu lendo, já entendi aonde @Carlos Heitor Campani queria explanar. Falar para uma pessoa comer muito feijão, você tem que ser no mínimo 10x melhor que ela em todo o CONTEXTO... pense nisto, mas com o cérebro e não com a língua.
Breno Miranda
Breno Miranda 24.12.2021 10:25
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Índice importantíssimo para nós que vivemos nesse mundo. Importante saber usá-lo. Obrigado pelo texto e direcionamento. Interessantíssimo!
paulo castro
paulo castro 24.12.2021 10:07
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Você tem q comer muito feijão com arroz pra colocar em xeque um nobel de economia, uma teoria usada em ampla escala por analistas de todos os bancos.
Carlos Heitor Campani
Carlos Heitor Campani 24.12.2021 10:07
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Olá Paulo, obrigado amigo. Sim, não tenho dúvidas que preciso aprender sempre. Apenas coloco o ponto que jamais coloquei em xeque a teoria do Sharpe, eu achei que havia explicado isso ao final do artigo. Ele é genial! Carreira brilhante. O ponto é que a teoria dele é mal interpretada e as premissas dele não são respeitadas em muitas vezes. Ele nada tem a ver com isso. Sua ideia, de 1966, foi brilhante e um enorme avanço. E para mercados específicos, essa teoria evoluiu nesses 55 anos, o que é absolutamente natural. Comparo aqui com Markowitz, cujo modelo de alocação de recursos foi genial. Mas simplesmente, no mercado de hoje, não funciona por que uma série de premissas que não são verdadeiras. Uma coisa é a teoria ser perfeita, outra é ela se aplicar mediante codições diferentes daquelas imaginadas pelos seus idealizadores. Tomara que agora eu tenha sido mais claro. Pois nem de longe tentei fazer o que você escreveu, jamais. Um forte abraço e faliz natal.
Nathan Oliveira
Nathan Oliveira 24.12.2021 9:55
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Excelente, Carlos. Ótima análise. Vai em total acordo com tudo aquilo que foi dito nos artigos anteriores. Continue publicando conteúdos assim.
Gunnar Gonzalez
Gunnar Gonzalez 24.12.2021 3:02
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análise superficial demonstra que não entendeu a teoria de sharpe - o exemplo foi pessimo...
Carlos Heitor Campani
Carlos Heitor Campani 24.12.2021 3:02
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Olá meu amigo, muito obrigado por seu comentário. A teoria de Sharpe é belíssima, conforme coloquei ao final do artigo. Conheço-a bastante, aliás, bem como todo o trabalho dele (formidável). Minha crítica é absolutamente ao ponto que há premissas que não são satisfeitas para sua utilização em alguns mercados. Permita-se ler os quatro artigos que indiquei, acho que tudo ficará mais claro. Sigo acreditando que o exemplo acim é bastante didático, talvez você queira ler novamente com outros olhos para compreender. Fortíssimo abraço e Feliz Natal.
Flavio Trader
Flavio Trader 24.12.2021 3:02
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@Gunnar Gonzalez, você chegou a ler este paragrafo inteiro? "Imagine agora que o gestor do fundo perceba que houve um pequeno erro com a rentabilidade no mês de junho: alguém anotou 9,0% quando, na realidade, a rentabilidade foi de 8,0%."... Sinceramente.
 
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