Nas colunas anteriores, falei sobre a precificação dos títulos públicos pré-fixados e dos indexados à taxa Selic. Dessa vez, voltaremos nossa atenção aos títulos indexados ao IPCA, que são o Tesouro IPCA (NTN-B principal) e Tesouro IPCA com juros semestrais (NTN-B). A rentabilidade desses títulos acompanha a variação do IPCA, calculada desde a data de liquidação da compra até o vencimento, acrescida de uma taxa pré-fixada, que podemos interpretar como sendo os juros reais. Por definição, os juros reais mostram exatamente quanto o investidor está ganhando acima da inflação, ou seja, o aumento do seu poder aquisitivo. É importante mencionar que como parte da remuneração desses títulos é pré-fixada, o efeito da marcação a mercado pode ocasionar alta volatilidade nos preços dos ativos. Vale lembrar ao leitor que na marcação a mercado, a precificação é ajustada conforme a taxa de juros vigente, o que torna o preço do título mais volátil. Abaixo um gráfico extraído do Tesouro Direto que mostra a variação do peço da NTN-B principal 2035 nos últimos 12 meses.
Fonte: Tesouro Direto
A seguir, listo as etapas de cálculo da NTN-B principal, onde não há pagamentos de cupons:
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Cálculo do Valor Nominal Atualizado (VNA): foi instituído o valor nominal de R$ 1.000,00 em uma data-base (15/07/2000), que servirá de referência para atualização do valor nominal. Sendo assim, VNA = 1.000 x (1 + IPCA acumulado entre o dia 15/07/2000 e o último dia 15 antes da data de liquidação). O fator 1+IPCA acumulado entre duas datas pode ser encontrado no site do IBGE.
Caso a data de liquidação ocorra antes do dia 15 do mês, é necessário utilizar o IPCA fechado do último mês de divulgação e depois utilizar a projeção do IPCA do mês seguinte, no site da ANBIMA. Por exemplo, imagine a precificação de uma NTN-B no dia 03/01/2024. O último IPCA disponível será o de novembro/23 (divulgado em dezembro/23).
Onde n, nesse caso, é a fração entre i) numerador, composto pelo número de dias corridos entre o último dia 15 e a data de liquidação e ii) denominador, composto pelo número de dias corridos entre o último dia 15 (mês passado) e o dia 15 do mês vigente.
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A inclusão da taxa pré é refletida na chamada “Cotação”, sendo n o número de dias úteis entre a data de liquidação e a data de vencimento do título.
Vamos agora calcular o preço da NTN-B principal com vencimento em 15/05/2029 disponível no site do Tesouro Direto em 23/10/24 e compará-lo com o valor calculado pela fórmula no Excel. A taxa de 6,81% foi extraída do próprio site, conforme mostrado na figura retirada do Tesouro. O prazo é determinado pelo número de dias úteis entre a data de liquidação (D+1 em relação à data de compra) e a data de vencimento (exclusivo). Os feriados podem ser encontrados no site da Anbima, com informações disponíveis até 2099. No Excel, a função para calcular o número de dias úteis é a DIATRABALHOTOTAL (data_inicial; data_final - 1; [feriados]). Nesse caso, a data inicial será a data de liquidação, que no exemplo é 24/10/2024 (D+1, onde D é o dia da compra), e a data final será 15/05/2029, de acordo com o vencimento da NTN-B. O ajuste "-1" na fórmula exclui a data de vencimento do cálculo.
Os fatores do IPCA encontrados no link citado anteriormente são mostrados a seguir:
Para descobrir o fator do IPCA acumulado, basta pegar os fatores de junho/2000 e setembro/2024 e calcular a razão. Como a data base é julho/2000, o IPCA base é o de junho e como estamos em outubro, o IPCA utilizado é o de setembro/24. Ao calcular o preço da NTN-B principal usando a fórmula, é importante lembrar que a base de cálculo é de 252 dias úteis por ano. Portanto, o fator de tempo n é igual a 1137/252. Na tabela abaixo, verifica-se os valores encontrados do VNA, VNA projetado, Cotação e Preço da NTN-B principal 2029.
Abaixo, o print do site do Tesouro para a mesma NTN-B principal:
Agora, vamos calcular o preço do Tesouro IPCA com juros semestrais com vencimento em maio de 2035 (NTN-B 2035). A taxa de cupom de qualquer NTN-B é de 6% a.a. Como o pagamento é semestral, há de se transformar essa taxa para semestre. Sendo assim, a taxa semestral será calculada como:
O VNA e VNA projetado serão calculados da mesma forma que a NTB-principal, porém a Cotação levará em conta os pagamentos dos cupons até o vencimento. Para isso, é necessário calcular o número de dias úteis entre a data de liquidação e a data de pagamento do respectivo cupom e calcular o valor presente utilizando a taxa pré-fixada como taxa de desconto.
O 1 da segunda parte da fórmula é referente ao valor do principal que é pago no vencimento. Abaixo os cupons trazidos a valor presente da NTN-B 2035. É possível observar que o último valor (em 15/05/2035) é maior justamente porque foi adicionado o valor do principal ao cupom. O valor da Cotação será a soma da terceira coluna na tabela abaixo.
Na tabela abaixo, verifica-se os valores encontrados do VNA, VNA projetado, Cotação e Preço da NTN-B 2035.
Abaixo, o print do site do Tesouro para a mesma NTN-B:
Caro leitor, caso tenha ficado alguma dúvida em relação ao assunto, fico à disposição por e-mail. Até a próxima!